Binär, gar nicht schwer!

Von Zahlen und Basen
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Wer eine höhere technische Lehranstalt besucht, genießt pro Woche zwei bis vier Lehreinheiten über Mathematik. Man sollte also davon ausgehen können, dass die meisten Informatiker mit mathematischen Grundoperationen keine Probleme haben. In der Praxis sieht man sich jedoch immer wieder Problemstellungen gegenüber, deren Lösung Schulmathematiker überfordert. Sinn und Zweck dieser neuen Serie ist es, solche Herausforderungen exemplarisch herauszugreifen, um daraus für die Praxis lernen zu können – ohne unnötige Theorie. Lassen Sie sich darauf ein, und Sie werden ein besserer Programmierer sein!

Je nach Land und Bildungseinrichtung handhabt man Mathematik entweder als Numerus clausus oder Prüfung der Opferbereitschaft. Als mathematisch begabt gilt der, der möglichst viele Formeln aus dem Gedächtnis herunterbeten kann. Ob er sie auch wirklich versteht, ist zweitrangig.

Mensch und Finger

Der amerikanische Mathematikprofessor Matt Brenner ist für seine Einstiegsfrage berühmt. Er fragt neue Studenten immer Folgendes: Warum beginnt der Mensch bei 10 eine zweite Ziffer? Der Grund dafür liegt in der Anzahl der Finger: Für die Werte von 0 bis 9 haben wir direkte „Äquivalenz“. Zehn Finger ergeben eine volle Kleineinheit, 20 würden wir beispielsweise als zweimal zehn Finger darstellen, 11 wären zehn Finger plus einer, 10 wäre eine Kleineinheit plus Null Finger. Daraus folgt die in Abbildung 1 gezeigte Formel. Setzen wir als Basis 10 ein, können wir damit den Wert von Dezimalzahlen in dezimaler Darstellung „ableiten“. Die Vorgehensweise dazu ist in Abbildung 2 dargestellt.

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